Обратная синусу тригонометрическая функция называется арксинусом. Она может принимать значения, лежащие в пределах половины числа Пи как в положительную, так и в отрицательную стороны при измерении в радианах. При измерении в градусах эти значения будут находиться, соответственно, в диапазоне от -90° до +90°.

Некоторые «круглые» значения арксинуса не обязательно вычислять, проще их запомнить. Например:- если аргумент функции равен нулю, то значение арксинуса от него тоже равно нулю;- арксинус от 1/2 равен 30° или 1/6 от числа Пи, если измерять в радианах;- арксинус от -1/2 равен -30° или -1/6 от числа Пи в радианах;- арксинус от 1 равен 90° или 1/2 от числа Пи в радианах;- арксинус от -1 равен -90° или -1/2 от числа Пи в радианах;

Для измерения значений этой функции от других аргументов проще всего воспользоваться стандартным калькулятором Windows, если под рукой есть компьютер. Чтобы запустить калькулятор раскройте главное меню на кнопке «Пуск» (мышкой или нажатием клавиши WIN), перейдите в раздел «Все программы», а затем в подраздел «Стандартные» и щелкните пункт «Калькулятор».

Переключите интерфейс калькулятора в тот режим работы, который позволяет вычислять тригонометрические функции. Для этого откройте в его меню раздел «Вид» и выберите пункт «Инженерный» или «Научный» (в зависимости от используемой операционной системы).

Введите значение аргумента, от которого надо вычислить арктангенс. Это можно делать, щелкая кнопки интерфейса калькулятора мышкой, или нажимая клавиши на клавиатуре, или скопировав значение (CTRL + C) и затем вставив его (CTRL + V) в поле ввода калькулятора.

Выберите единицы измерения, в которых вам нужно получить результат вычисления функции. Ниже поля ввода помещены три варианта, из которых вам нужно выбрать (щелкнув его мышкой) одни - градусы, радианы или рады.

Поставьте отметку в чекбоксе, который инвертирует функции, указанные на кнопках интерфейса калькулятора. Рядом с ним стоит короткая надпись Inv.

Щелкните кнопку sin. Калькулятор инвертирует привязанную к ней функцию, произведет вычисление и представит вам результат в заданных единицах измерения.

Даже самое сложное уравнение перестает выглядеть пугающим, если привести его к виду, с которым вы уже сталкивались. Наиболее простым способом, который выручает в любой ситуации, является приведение многочленов к стандартному виду. Это исходная точка, из которой вы можете двигаться дальше к решению.Вам понадобится

Запомните стандартную форму многочлена, чтобы знать, что вы должны получить в результате. Значимость имеет даже порядок записи: первыми должны стоять члены с большей степенью. Кроме того, принято сперва записывать неизвестные, обозначенные буквами, стоящими в начале алфавита.

Запишите исходный многочлен и приступайте к поиску подобных слагаемых. Это члены данного вам уравнения, имеющие одинаковую буквенную часть или (и) цифровую. Для большей наглядности подчеркивайте найденные пары. Обратите внимание, что подобие не означает идентичность, - главное, чтобы один член пары содержал в себе второй. Так, подобными будут члены ху, хy2z и хуz, - они имеют общую часть в виде произведения х и у. Это же относится и к степенным выражениям.

Обозначайте разные подобные члены по-разному. Для этого лучше подчеркивайте одинарными, двойными и тройными линиями, используйте цвет и другие формы линий.

Найдя все подобные члены, приступайте к их комбинированию. Для этого в найденных парах вынесите подобные члены за скобки. Не забывайте, что в стандартной форме у многочлена нет подобных членов.

Проверьте, не осталось ли у вас одинаковых элементов в записи. В ряде случаев у вас могут вновь появиться подобные члены. Повторите операцию с их комбинированием.

Проследите за выполнением второго условия, требующегося для записи многочлена в стандартной форме: каждый его участник должен быть изображен в виде одночлена в стандартном виде: на первом месте – числовой множитель, на втором – переменная или переменны, следующие в уже обозначенном порядке. При этом приоритет имеет буквенная последовательность, задаваемая алфавитом. Убывание степеней учитывается во вторую очередь. Так, стандартным видом одночлена является запись 7xy2, в то время как y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 не отвечают требованиям.

Число Пи, пожалуй, самая известная из математических констант. В отличие от числа e (основание натурального логарифма), константы Пифагора или даже «золотого сечения», большинство из нас может не задумываясь назвать ее приблизительное значение - 3,14. Однако этого бывает достаточно только для очень приблизительных вычислений и иногда возникает необходимость в вычислении более точного значения числа Пи.

Если вы хотите использовать наиболее очевидный путь расчета этой константы, то исходите из ее определения - число Пи показывает постоянное соотношение между длиной окружности и ее диаметром. Конкретные величины этих двух переменных значения не имеют, какой бы круг вы не рассматривали, соотношение всегда будет одинаковым - поэтому, собственно, это число и называется «константой». Зная эти две величины для любого круга, поделите периметр на диаметр и вы получите значение числа Пи. Однако при этом надо учитывать, что эта константа является числом иррациональным, то есть не имеющим точного значения. Поэтому вам неизбежно придется округлить полученную величину, исходя из допустимой степени точности.

Если у вас нет измеренных параметров круга, то воспользуйтесь «рациональными приближениями», то есть числами в формате обыкновенной дроби, которые определяют приблизительное значение этой константы. Наиболее древнее из таких приближений приписывается Архимеду и выражается дробью 22/7. Вы можете использовать заменитель числа Пи в таком виде, либо перевести его в десятичную дробь - значение будет иметь конечное число цифр после запятой. Большую точность (число цифр после десятичной запятой) дают соотношения 377/120 и 355/113.

Если вам важен лишь результат вычисления, а его ход значения не имеет, то проще всего не делить числа самостоятельно, а воспользоваться уже рассчитанными значениями, отобрав нужное число цифр после запятой. На сегодня эта константа рассчитана с точностью до десяти триллионов разрядов после десятичного разделителя. Если вам достаточна точность в миллион знаков, то воспользуйтесь, например, сервисом, размещенным на этой странице - http://eveandersson.com/pi/digits. Там вы можете указать нужное количество знаков и задать размер групп, на которые их следует разбивать, а затем нажать кнопку Show и скопировать для последующего использования отображенный скриптом результат.

Логарифмы используются при решении тех уравнений в математике и прикладных науках, в которых неизвестные величины присутствуют как показатели степени. Логарифм с основанием, равным константе ""e"" («число Эйлера», 2,718281828459045235360...), называется «натуральным» и записывается чаще всего как ln(x). Он показывает степень, в которую следует возвести константу e, чтобы получить число, указанное в качестве аргумента натурального логарифма (x).

Используйте калькулятор для вычисления натурального логарифма. Это может быть, например, калькулятор из базового набора программ операционной системы Windows. Ссылка на его запуск упрятана довольно глубоко в главное меню ОС - раскройте его щелчком по кнопке «Пуск», затем откройте его раздел «Программы», перейдите в подраздел «Стандартные», а затем в секцию «Служебные» и, наконец, щелкните пункт «Калькулятор». Можно вместо мыши и перемещений по меню использовать клавиатуру и диалог запуска программ - нажмите сочетание клавиш WIN + R, наберите calc (это имя исполняемого файла калькулятора) и нажмите клавишу Enter.

Переключите интерфейс калькулятора в расширенный режим, позволяющий осуществлять вычисления логарифмов. По умолчанию он открывается в «обычном» виде, а вам нужен «инженерный» или «научный» (в зависимости от версии используемой ОС). Раскройте в меню раздел «Вид» и выберите соответствующую строку.

Введите аргумент, натуральный логарифм которого нужно вычислить. Это можно сделать как с клавиатуры, так и щелкая мышкой соответствующие кнопки в интерфейсе калькулятора на экране.

Кликните кнопку с надписью ln - программа рассчитает логарифма по основанию e и покажет результат.

Воспользуйтесь каким-либо из онлайн-калькуляторов в качестве альтернативного варианта вычисления значения натурального логарифма. Например, тем, который размещен по адресу http://calc.org.ua. Его интерфейс предельно прост - есть единственное поле ввода, куда вам надо впечатать значение числа, логарифм от которого надо вычислить. Среди кнопок найдите и щелкните ту, на которой написано ln. Скрипт этого калькулятора не требует отправки данных на сервер и ожидания ответа, поэтому результат вычисления вы получите практически мгновенно. Единственная особенность, которую следует учитывать - разделителем между дробной и целой частью вводимого числа здесь обязательно должна быть точка, а не запятая.