Как найти среднее арифметическое значение

Усреднение позволяет находить общие тенденции, понимать возможные затраты, исходя из предыдущего опыта расходов или рассчитывать бюджет на поездку. Нахождение среднего арифметического значения необходимо в науке, бизнесе и быту. Как же вычислить искомую величину?

Для нахождения среднего арифметического значения нужно сложить все компоненты и полученную сумму разделить на количество компонент суммы. Данную операцию можно представить формулой: среднее значение = (a(1) + a(2) + ... + a(n-1) + a(n)) / n, где n - номер последнего члена суммы по порядку (количество слагаемых).

Для нахождения среднего значения члена арифметической прогрессии необходимо сложить первый член последовательности с последним и разделить полученную сумму пополам. Запись выражения математическими символами: среднее значения прогрессии = (a(1) + a(n)) / 2.

Формулы для арифметической прогрессии были разработаны великим немецким математиком Гауссом. Он же в детстве нашел способ вычисления суммы всей прогрессии с шагом 1 (ряда натуральных чисел) без отдельного сложения ее членов. Для этого юный Карл сложил первый член прогрессии с последним и умножил сумму на половинное число членов последовательности.

Задача нахождения среднего арифметического значения часто встречается в программировании. Для ее простого решения нужно воспользоваться шаговым циклом (с ходом в единицу, называемым инкрементом). В большинстве языков программирования (С#, Java, Pascal, PHP) этот цикл имеет название for.

До входа в цикл объявите переменные S (сумма) и sred (среднее арифметическое). Присвойте им нулевое значение (этот процесс называется инициализацией). Входите в цикл. К сумме S прибавьтевсе новые члены последовательности. Так формируется полная арифметическая сумма.

После цикла выполните действие: sred = S / n. Заметьте, тип переменной S должен быть целочисленным (при целочисленных слагаемых), а sred - вещественным, так как в результате деления может получиться дробное число. Так вы получите среднее арифметическое значение в программировании.