Останні новини
Навчання
Пирамида представляет собой многогранник, грани которого являются треугольниками, имеющими общую вершину. Вычисление бокового ребра изучают в школе, на практике часто приходится вспоминать подзабытую формулу.
По виду основания пирамида может быть треугольной, четырехугольной и т.п. Треугольная пирамида называется еще и тетраэдром. В тетраэдре любая грань может быть принята за основание.
Пирамида бывает правильной, прямоугольной, усеченной и др. Правильной пирамида называется в том случае, если ее основанием является правильный многоугольник. Тогда центр пирамиды проецируется на центр многоугольника, а боковые ребра пирамиды равны. В такой пирамиде боковые грани являются одинаковыми равнобедренными треугольниками.
Прямоугольная пирамида называется тогда, когда одно из ее ребер перпендикулярно основанию. Высотой такой пирамиды является именно это ребро. В основе вычислений значений высоты прямоугольной пирамиды, длин ее боковых ребер лежит всем известная теорема Пифагора.
Для вычисления ребра правильной пирамиды необходимо провести ее высоту из вершины пирамиды на основание. Далее рассматривать искомое ребро как катет в прямоугольном треугольнике, также используя теорему Пифагора.
Боковое ребро в этом случае вычисляется по формуле b=√ h2+ (a2•sin (180°
) 2. Оно является квадратным корнем из суммы квадратов двух сторон прямоугольного треугольника. Одной стороной является высота пирамиды h, другая сторона – отрезок, соединяющий центр основания правильной пирамиды с вершиной этого основания. В этом случае а – сторона правильного многоугольника основания, n - число его сторон.
Навчання
Исследование функций очень часто можно облегчить, разложив их в числовой ряд. Изучая числовые ряды, в особенности, если эти ряды степенные, важно уметь определять и анализировать их сходимость.
Пусть задан числовой ряд U0 + U1 + U2 + U3 + … + Un + … = ∑Un. Un — выражение для общего члена этого ряда.
Суммируя члены ряда от начала до некоторого конечного n, вы получаете промежуточные суммы ряда.
Если по мере возрастания n эти суммы стремятся к какой-то конечной величине, то ряд называют сходящимся. Если же они возрастают или убывают бесконечно, то ряд расходится.
Чтобы определить, сходится ли заданный ряд, прежде всего проверьте, стремится ли его общий член Un к нулю при бесконечном возрастании n. Если этот предел не равен нулю, то ряд расходится. Если же равен, то ряд, возможно, сходящийся.Например, ряд степеней двойки: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … + 2^n + … — расходящийся, поскольку его общий член в пределе стремится к бесконечности.Гармонический ряд 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … + 1/n + … расходится, хотя его общий член и стремится в пределе к нулю. С другой стороны, ряд 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … + 1/(2^n) + … сходится, и предел его суммы равен 2.
Предположим, что нам даны два ряда, общие члены которых равны соответственно Un и Vn. Если есть такое конечное N, что начиная с него, Un ≥ Vn, то эти ряды можно сравнивать между собой. Если нам известно, что ряд U сходится, то ряд V тоже совершенно точно сходится. Если же известно, что ряд V расходится, то и ряд U — расходящийся.
Если все члены ряда положительны, то его сходимость можно оценить по признаку Даламбера. Найдите коэффициент p = lim(U(n+1)/Un) при n → ∞. Если p < 1, то ряд сходится. При p > 1 ряд однозначно расходится, но если p = 1, то требуется дополнительное исследование.
Если знаки членов ряда чередуются, то есть ряд имеет вид U0 - U1 + U2 - … + ((-1)^n)Un + …, то такой ряд называется знакопеременным или знакочередующимся. Сходимость этого ряда определяется признаком Лейбница. Если общий член Un при возрастании n стремится к нулю, и для каждого n Un > U(n + 1), то ряд сходится.
При анализе функций чаще всего приходится иметь дело со степенными рядами. Степенной ряд — это функция, заданная выражением:f(x) = a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3 + … + an*x^n + …Сходимость такого ряда, естественно зависит от значения x. Поэтому для степенного ряда существует понятие диапазона всех возможных значений x, при которых ряд сходится. Этот диапазон равен (-R; R), где R — радиус . Внутри него ряд сходится всегда, за его пределами всегда расходится, на самой границе может как сходиться, так и расходиться.R = lim |an/a(n+1)| при n → ∞.Таким образом, для анализа сходимости степенного ряда достаточно найти R и проверить сходимость ряда на границе диапазона, то есть при x = ±R.
Например, пусть вам дан ряд, представляющий собой разложение в ряд Маклорена функции e^x:e^x = 1 + x + (x^2)/2! + (x^3)/3! + … + (x^n)/n! + …Отношение an/a(n+1) равно (1/n!)/(1/(n+1)!) = (n+1)!/n! = n + 1. Предел этого отношения при n → ∞ равен ∞. Следовательно, R = ∞, и ряд сходится на всей действительной оси.
Навчання
Относительные показатели представляют собой отношение одной абсолютной величины к другой. Они отражают количественные соотношения между исследуемыми явлениями. При вычислении относительного отклонения производится сравнение одного или нескольких показателей с базой или основанием.Вам понадобится
Специфической чертой показателя отклонения является то, что он позволяет отвлечься от определенных различий абсолютных величин. Это дает возможность сравнивать такие явления, абсолютные значения которых являются не сопоставимыми.
Относительное отклонение представляет собой отклонение, рассчитываемое по отношению к другим величинам. Выражается в процентах или долях. Чаще всего исчисляется по отношению к какому-либо общему показателю или параметру. Применение этого индекса в исследованиях повышает уровень информативности проводимого анализа и позволяет более точно оценивать изменения.
Общая формула расчета может быть представлена следующим образом: ∆о = хотч/хб. Ее составляющие изменяются в зависимости от того, какое явление берется в основу сопоставления.
Если необходимо соотнести один и тот же показатель в разные периоды времени, рассчитываем темп его роста. Он показывает, как изменилась величина в отчетном (текущем) периоде по сравнению с ее базисным уровнем: Тр = х1/х0. Если этот показатель выражается в процентах, то речь идет о темпе прироста: Тпр = (х1/х0)*100%.
Относительная величина планового задания представляет собой отношение планируемогои принятого за основу для сравнения уровней одного и того же явления. В качестве базы выступает фактически достигнутая величина признака исследуемого явления в предшествующем периоде. Формула расчета имеет вид: ОВпз = хпл/хб.
Если рассматривается выполнение заданного уровня, то речь идет о понятии «выполнение плана». В этом случае рассчитывается относительно отклонение фактически полученного результата от планируемого уровня: ОВвп = хф/хпл. Оно показывает, во сколько раз полученное значение исследуемого явления отличается от запланированного уровня явления на этот же период.